8、设P是给定的正偶数，集合A, \u003d{x|2\"
这第八题也还好，稍微兜兜转转一下，浪费他不少时间。
二、解答题(本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分)
9、设数列{a,}(n≥0)满足a,\u003d2，amon+am-n -m+n\u003d(am+a2n)，其中m,n∈N,m2n.
(1)证明:对一切n∈N，有an2\u003d2a,n-a, +2;a a2009
苏子安沉吟一下，这题跟前段时间在学校做过的卷子中油很多很类似的题。
证明：由已知， 4 S n \u003d a 2n +2 a n ，且a n ＞0． … 当n\u003d1时， 4 a 1 \u003d a 21 +2 a 1 ，解得a 1 \u003d2． … 当n≥2时，有 4 S n-1 \u003d a 2n-1 +2 a n-1 ． 于是 4 S n -4 S n-1 \u003d a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ，即 4 a n \u003d a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ．.....
这样就算出来了，下一题。
10、求不定方程x +x2 +x; +3.x, +3xs +5x6 \u003d 21的正整数解的组数.
苏子安思考一会，有了思路。
5x+7y+2z\u003d24① 3x-y-4z\u003d4② ， ①×2得，10x+14y+4z\u003d48…③， ③+②得13x+13y\u003d52，即x+y\u003d4， ∵x、y、z是正整数， ∴x\u003d1，y\u003d3或x\u003d2，y\u003d2或x\u003d3，y\u003d1， 把x\u003d1，y\u003d3代入②得，3-3-4z\u003d0，z\u003d0，不合题意； 把x\u003d2，y\u003d2代入②得，6-2-4z\u003d0，z\u003d 3 4 ，不合题意； 把x\u003d3，y\u003d1代入②得，9-1-4z\u003d0，z\u003d2，符合题意．
故答案为： x\u003d3 y\u003d1 z\u003d2 ．
苏子安抬头一看时间已经过去一个小时，得抓紧速度了。
11、已知抛物线C:x2\u003d2y与直线1:y\u003dkx-1没有公共点，设点P为直线1.上的动，点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.
(1)证明:直线AB恒过定点Q;
(2)若点P与点Q的连线交抛物线C于M、N两点，证明:|PM|:{QN|\u003d|PN|QM|.
(1)设 ，则 ． 由 得 ，所以 ． 于是抛物线 C 在 A 点处的切线方程为 ，即 ． 设 ，则有 ．设 ，同理有 ． 所以 AB 的方程为 ，即 ，所以直线 AB 恒过定点 ． (2) PQ 的方程为 ，与抛物线方程 联立，消去 y ，得 ． 设 ， ，则 ① 要证 ，只需证明 ，即 ② 由①知，②式左边\u003d ．故②式成立，从而结论成立．
苏子安活动活动僵硬的脖子，终于来到最后一题了。
12、已知二次函数y\u003d f(x)的图像以原点为顶点且过(1,1)， 反比例函数y\u003d JS2(x)的图像与直线y\u003d x的两个交点间距离为8，f\u003d f(x)+ IS(x) .(1)求f(x)的表达式,
(2)证明:当a\u003e3时， 关于x的方程f(x)\u003d f(a)有三个实数解
今年的这压轴题难度有些高啊，看来要在这里决出真正的天才了，这第十二题才是真正的分水岭。
苏子安沉吟许久。
发试卷的老师看了眼表开口说道：“距离考试结束还有一个小时。”
（1） 有三个实数根。
（1）利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式；（2）把方程根的问题转化为函数的交点问题 （1）由已知，设 ，再由 ，得 设 ，则它的图像与直线y\u003dx的交点分别为 ， 由 得,k\u003d8, , （2）由 得， 设 在同一坐标系内作出 及 的大郅图像如图所示，显然 的图像在第三象限有一个交点，即 有一个负实根。又 当 时， 即 当 时，在第一象限 的图像上存在点 在 图像的上方 的图像在第一象限有两个交点 有两正根，所以 有三个实数根。
终于解出来了，这题真是难啊！
看来是他小看这次竞赛了。
